Relação entre formulações integrais e diferenciais[editar | editar código-fonte]

A equivalência das formulações integrais e diferenciais é consequência do Teorema da Divergência e do Teorema de Stokes.

Fluxo e divergência[editar | editar código-fonte]

Volume Ω e sua superfície de contorno ∂Ω contendo (respectivamente incluindo) uma fonte (+) e um dissipador (-) de um campo vetorial F. Aqui, F poderia ser o campo E com cargas elétricas de origem, mas não o campo B, que não tem carga magnética como mostrado. A unidade normal orientada para fora é n.

De acordo com o (puramente matemático) Teorema de Divergência de Gauss, o fluxo elétrico através da superfície de contorno ∂Ω pode ser reescrito como:

${\displaystyle \oiint _{del\Omega }E\cdot \,dS=\iiint _{\Omega }\nabla \cdot E\,dV}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

A versão integral da equação de Gauss pode ser reescrita como:

${\displaystyle \iiint _{\Omega }{\bigg (}\nabla \cdot E-{\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}{\bigg )}\,dV=0}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Como Ω é arbitrário (por exemplo, uma pequena bola arbitrária com centro arbitrário), isso é satisfeito se, e somente se, o integrando for zero. Esta é a formulação de equações diferenciais da equação de Gauss até um rearranjo trivial.

Da mesma forma, reescrever o fluxo magnético na lei de Gauss para o magnetismo em forma integral dá:

${\displaystyle \oiint _{del\Omega }B\cdot \,dS=\iiint _{\Omega }\nabla \cdot B\,dV=0}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

que é satisfeito por

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0.}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Sendo delΩ a superfície de contorno ∂Ω nas equações matemáticas apresentadas.

Circulação e rotacional[editar | editar código-fonte]

Superfície Σ com curva de controle fechada ∂Σ. F poderia ser os campos E ou B. Mais uma vez, n é a normal. (O rotacional de um campo vetorial não se parece literalmente com as "circulações", isso é uma representação heurística.)

Pelo teorema de Stokes podemos reescrever as integrais de linha dos campos ao redor da curva de controle fechada ∂Σ para uma integral da "circulação dos campos" (ou seja, seus rotacionais) sobre uma superfície que ela delimita, ou seja,

${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\iint _{\Sigma }(\nabla \times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Assim, a lei Ampere modificada na forma integral pode ser reescrita como

${\displaystyle \iint _{\Sigma }\left(\nabla \times \mathbf {B} -\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0.}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Como Σ pode ser escolhido arbitrariamente, por ex. como um disco arbitrariamente pequeno, arbitrariamente orientado, e arbitrariamente centrado, podemos concluir que o integrando é zero se, e somente se, a lei modificada de Ampère na forma de equações diferenciais for satisfeita. A equivalência da lei de Faraday na forma diferencial e integral segue da mesma forma.

As integrais de linha e rotacionais são análogos às grandezas na dinâmica clássica de fluidos: a circulação de um fluido é a integral da linha do campo de velocidade de fluxo do fluido em torno de um circuito fechado, e a vorticidade do fluido é o rotacional do campo de velocidade.

Sumário de equações[editar | editar código-fonte]

As equações de Maxwell variam conforme o sistema de unidades usado. Embora a forma geral permaneça, várias definições são alteradas e diferentes constantes aparecem em diferentes lugares. As equações nesta seção são dadas no Sistema Internacional de Unidades (SI). Outras unidades comumente usadas são as unidades gaussianas, baseado no sistema CGS de unidades, as unidades de Lorentz-Heaviside, usado principalmente em física de partículas e as unidades naturais, conhecidas também como unidades de Planck, usada em física teórica.

Nas equações abaixo, símbolos em negrito representam grandezas vetoriais, e símbolos em itálico representam grandezas escalares. As definições dos termos usados abaixo são dadas logo abaixo em tabelas a parte.

Tabela das equações "microscópicas"[editar | editar código-fonte]

Formulação em termos de carga e corrente totais

Nome	Forma diferencial	Forma integral
Lei de Gauss	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {\vec {E}} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$	${\displaystyle \int \!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\;\!\subset \;\!\;\!\!\;\!\!\!\!\!\!\!\int _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\!\!\supset \mathbf {\vec {E}} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {A}} ={\frac {Q(V)}{\varepsilon _{0}}}}$
Lei de Gauss para o magnetismo	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {\vec {B}} =0}$	${\displaystyle \int \!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\;\!\subset \;\!\;\!\!\;\!\!\!\!\!\!\!\int _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\!\!\supset \mathbf {\vec {B}} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {A}} =0}$
Lei de Faraday da indução	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times \mathbf {\vec {E}} =-{\frac {\partial \mathbf {\vec {B}} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \oint _{\partial S}\mathbf {\vec {E}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {l}} =-{\frac {\partial \Phi _{B,S}}{\partial t}}}$
Lei de Ampère (com a correção de Maxwell)	${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}\mathbf {\vec {J}} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {\vec {E}} }{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \oint _{\partial S}\mathbf {\vec {B}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {l}} =\mu _{0}I_{S}+\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \Phi _{E,S}}{\partial t}}}$

Tabela das equações "macroscópicas"[editar | editar código-fonte]

Formulação em termos de carga e corrente "livres"

Nome	Forma diferencial	Forma integral
Lei de Gauss	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}}$	${\displaystyle \quad \iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {D} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{f}(V)}$
Lei de Gauss para o magnetismo	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \quad \iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {B} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0}$
Lei de Faraday da indução	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \oint _{\partial S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-{\frac {\partial \Phi _{B,S}}{\partial t}}}$
Lei de Ampère (com a correção de Maxwell)	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =I_{f,S}+{\frac {\partial \Phi _{D,S}}{\partial t}}}$

Unidades gaussianas[editar | editar código-fonte]

As equações de Maxwell são dadas normalmente no Sistema Internacional de Unidades (SI). No sistema gaussiano de unidades, as equações tomam forma mais simétrica. Os termos em negrito representam vetores:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} }$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Onde c é a velocidade da luz no vácuo. A simetria é mais aparente quando o campo eletromagnético é considerado no vácuo. As equações tomam a seguinte forma altamente simétrica:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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A força exercida por um campo elétrico e um campo magnético sobre uma partícula carregada é dada pela equação da força de Lorentz:

${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right),}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

onde ${\displaystyle q\ }$ é a carga da partícula e ${\displaystyle \mathbf {v} \ }$ é a velocidade da partícula. Note que esta é levemente diferente da expressão do SI acima. Por exemplo, aqui o campo magnético${\displaystyle \mathbf {B} \ }$ tem as mesmas unidades do campo elétrico ${\displaystyle \mathbf {E} \ }$.

Em materiais lineares[editar | editar código-fonte]

Em materiais lineares, os campos D e H são relacionados a E e B por:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$

nos quais:

ε é a constante dieléctrica ou permissividade elétrica.

μ é a permeabilidade magnética.

Isto pode ser estendido para materiais não-lineares, fazendo ε e μ dependentes da intensidade do campo. Por exemplo, o efeito Kerr, o efeito Pockels e materiais não-isotrópicos, ε e μ passam a ser tensores que mudam a direção do campo ao qual são aplicados.

Em meios isotrópicos e não dispersivos, ε e μ são escalares independentes do tempo, e as equações de Maxwell se reduzem a

${\displaystyle \nabla \cdot \varepsilon \mathbf {E} =\rho }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B/\mu } =\mathbf {\mu J} +\varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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P l    Ml                 tfefel 

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Em um meio uniforme, homogêneo, ε e μ são constantes independentes da posição, e podem portanto ser trocadas pelas derivadas espaciais.

De modo geral, ε e μ podem ser tensores de segunda ordem, descritos por matrizes 3×3, e descrevem materiais birrefringentes ou anisotrópicos.

Embora para muitos propósitos a dependência tempo/frequência destas constantes possa ser desprezada, todo material real exibe alguma dispersão material pela qual ε e/ou μ dependem da frequência, e a causalidade vincula esta dependência às relações de Kramers-Kronig.

Vácuo[editar | editar código-fonte]

O vácuo é um meio linear, homogêneo e isotrópico, e suas constantes elétricas são designadas por ε₀ e μ₀, desprezando-se pequenas não-linearidades devido a efeitos quânticos. Caso não haja presença de correntes ou cargas elétricas, obtêm-se as equações de Maxwell no vácuo:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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Estas equações têm uma solução simples em termos de ondas progressivas planas senoidais, com as direções dos campos elétricos e magnéticos ortogonais um ao outro e à direção do deslocamento, e com os dois campos em fase:

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} )-\nabla ^{2}\mathbf {E} =\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial \nabla \times \mathbf {B} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {B} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\nabla ^{2}\mathbf {B} =\nabla \times \left(\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \nabla \times \mathbf {E} }{\partial t}}}$

Mas:

${\displaystyle 0-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)}$

${\displaystyle 0-\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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O que permite obter a equação da onda eletromagnética:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\partial ^{2}\mathbf {E} \over \partial t^{2}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

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${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\partial ^{2}\mathbf {B} \over \partial t^{2}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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         Ll

         D

De onde se obtém a velocidade da onda eletromagnética (c):

${\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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Maxwell percebeu que essa quantidade "v" poderia estar relacionada à velocidade da luz no vácuo, e concluiu que a própria luz poderia ser uma forma de radiação eletromagnética, confirmada por Heinrich Hertz em 1888.

Detalhamento[editar | editar código-fonte]

Densidade de carga e campo elétrico[editar | editar código-fonte]

A forma integral equivalente (dada pelo teorema da Divergência), também conhecida como Lei de Gauss, é:

${\displaystyle Q_{\text{englobado}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\rho dV}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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pelo teorema da Divergência:
${\displaystyle \int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {D} dV=\int \!\!\!\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} }$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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e pela Lei de Gauss:

${\displaystyle \int \!\!\!\oint _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =Q_{\text{englobado}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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logo

${\displaystyle \int \!\!\!\oint _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {D} dV}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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onde ${\displaystyle d\mathbf {A} }$ é a área de um quadrado diferencial numa superfície fechada A com uma normal dirigida para fora definindo sua direção, e ${\displaystyle Q_{\text{englobado}}}$ é a carga livre abrangida pela superfície. portanto:

${\displaystyle \int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {D} dV=\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\rho dV}$ logo ${\displaystyle \longrightarrow }$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }$,

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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onde ${\displaystyle {\rho }}$ é a densidade volumétrica de carga elétrica livre (SI: C/m³), não incluindo dipolos de cargas ligadas no material, e ${\displaystyle \mathbf {D} }$ é a densidade superficial de carga elétrica (SI: C/m²). Esta equação corresponde à lei de Coulomb para cargas estacionárias no vácuo.

Em um material linear, ${\displaystyle \mathbf {D} }$ está diretamente relacionado ao campo elétrico ${\displaystyle \mathbf {E} }$ por meio de uma constante dependente do material chamada permissividade ${\displaystyle \epsilon }$:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$.

Qualquer material pode ser tratado como linear, desde que o campo elétrico não seja extremamente intenso. A permissividade do espaço livre é referida como ${\displaystyle \epsilon _{0}}$, e aparece em:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{t}}{\varepsilon _{0}}}}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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onde, novamente, ${\displaystyle \mathbf {E} }$ é o campo elétrico (SI: V/m), ${\displaystyle \rho _{t}}$ é densidade de carga total, incluindo as cargas ligadas, e ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ (aproximadamente 8,854 pF/m) é a permissividade do vácuo. ${\displaystyle \epsilon }$também pode ser escrito como ${\displaystyle \varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}}$, onde ${\displaystyle \epsilon _{r}}$ é a permissividade relativa do material ou sua constante dieléctrica.

Estrutura do campo magnético[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \mathbf {B} }$ é a densidade de fluxo magnético (SI: tesla, T), também chamada a indução magnética.

A sua forma integral equivalente é:

${\displaystyle \int \!\!\!\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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${\displaystyle d\mathbf {A} }$ é a área de um quadrado diferencial ${\displaystyle A}$ com uma normal superficial apontando para fora, definindo sua direção. Semelhantemente à forma integral do campo elétrico, esta equação funciona somente se a integral for calculada sobre uma superfície fechada.

Esta equação é relacionada à estrutura do campo magnético porque, dado o elemento de volume, a magnitude líquida dos componentes vectoriais que apontam para fora da superfície deve ser igual à magnitude dos componentes vectoriais que apontam para dentro.E struturalmente, isto significa que as linhas do campo magnético devem ser linhas ou trajetórias fechadas. Outra maneira de se afirmar isto é que as linhas de campo não podem se originar de outro lugar. Esta é a formulação matemática da hipótese de que não há monopólos magnéticos.

Campos magnéticos e elétricos variáveis[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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Usando a forma integral equivalente e usando o teorema de Stokes, temos:

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} }$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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e como pela lei de Faraday :

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-{\frac {\partial \Phi _{\mathbf {B} }}{\partial t}}}$ onde ${\displaystyle \Phi _{\mathbf {B} }=\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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logo

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =\int \!\!\!\int _{S}-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A} }$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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onde

Φ_B é o fluxo magnético através da área A descrita pela segunda equação

E é o campo elétrico gerado pelo fluxo magnético

c é um contorno fechado na qual a corrente é induzida, tal como um fio.

S é a superfície enlaçada pela curva c.

A força eletromotriz, algumas vezes denotada como ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ e não deve ser confundida com a permissividade acima, é igual ao valor desta integral. Esta lei corresponde à lei de Faraday de indução eletromagnética.

Esta equação relaciona os campos elétrico e magnético, mas isso também tem várias aplicações práticas. Esta equação descreve como motores elétricos e geradores elétricostrabalham. Especificamente, isto demonstra que a voltagem pode ser gerada pela variação do fluxo magnético passando através de uma dada área no tempo, tal como acontece com uma espira girando uniformemente através de um campo magnético fixado.

Em um motor ou gerador, a excitação fixa é fornecida pelo circuito de campo e a voltagem variável é medida pelo circuito da armadura. Em alguns tipos de motores/geradores, o circuito de campo é montado sobre o rotor e o circuito da armadura é montado sobre o estator, mas outros tipos de motores/geradores empregam a configuração contrária.

Fonte do campo magnético[editar | editar código-fonte]

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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onde H é a intensidade de campo magnético (SI: A/m), relacionado ao campo magnético B por uma constante chamada permeabilidade magnética μ (B = μH), e J é a densidade de corrente elétrica, definida por:${\displaystyle \mathbf {J} =\rho _{q}\mathbf {v} }$, onde v é o campo vetorial chamado de velocidade de arraste que descreve as velocidades de um portador de carga que tem uma densidade descrita pela função escalar ${\displaystyle \rho _{q}}$.

Utilizando o Teorema de Stokes temos:

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {H} \cdot d\mathbf {A} }$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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logo:

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}(\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}})\cdot d\mathbf {A} }$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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Lei de Ampere: ${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} =I_{\text{circulada}}}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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Complemento a Lei de Ampere, temos a contribuição de Maxwell: ${\displaystyle \int \!\!\!\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A} }$

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =I_{\text{circulada}}+\int \!\!\!\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A} }$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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I_circulada é a corrente circulada pela curva c (a corrente através de qualquer superfície é definida pela equação:

${\displaystyle I_{\text{passa por S}}=\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} }$.

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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No vácuo, a permeabilidade μ é a permeabilidade do espaço vazio, μ₀, que é definida como sendo exactamente 4π×10⁻⁷ W/A m. Também, a permissividade torna-se a permissividade ε₀. Portanto, no vácuo, a equação torna-se:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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Usando a forma integral equivalente:

${\displaystyle \oint _{c}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =\int \!\!\!\int _{S}(\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}})\cdot d\mathbf {A} =\mu _{0}I_{\text{circulada}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}\int \!\!\!\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A} }$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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s é a aresta de uma superfície A, onde qualquer superfície com a curva s como sendo sua aresta deverá servir, e I_circulada é a corrente circulada pela curva s. A corrente através de qualquer superfície é definida pela equação: I_{através de A} =∫_AJ dA. Se a densidade de fluxo elétrico não variar muito rapidamente, o segundo termo do membro direito, o fluxo de deslocamento, é desprezível, e a equação se reduz à lei de Ampère.

Equações de Maxwell na relatividade especial[editar | editar código-fonte]

Na relatividade especial, para expressar mais claramente o fato de que as equações de Maxwell no vácuo tomam a mesma forma em todos os sistemas de coordenadas inerciais, as equações de Maxwell são escritas em termos de quadrivetores e quadritensores na forma manifestamente covariante:

${\displaystyle J^{\beta }=\partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }\,\!}$,

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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e

${\displaystyle 0=\partial _{\gamma }F_{\alpha \beta }+\partial _{\beta }F_{\gamma \alpha }+\partial _{\alpha }F_{\beta \gamma }\,\!}$

x

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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onde J é a quadricorrente, F é o tensor intensidade de campo ou tensor de Faraday, escrito como uma matriz 4 × 4 , e ${\displaystyle \partial _{\alpha }=(\partial /\partial ct,\nabla )}$ é o quadrigradiente, tal que ${\displaystyle \partial _{\alpha }\partial ^{\alpha }}$ é o operador d'Alembertiano. O α na primeira equação é implicitamente somado de acordo com a convenção da notação de Einstein. A primeira equação tensorial expressa as duas equações inomogêneas de Maxwell: lei de Gauss e a lei de Ampère com a correção de Maxwell. A segunda equação expressa as outras duas equações homogêneas: a lei de indução de Faraday e a ausência de monopólos magnéticos.

Mais explicitamente, J = (cρ, J), um vetor contravariante, em termos da densidade de carga ρ e a densidade de corrente J. Em termos de quadripotencial, como um vetor contravariante, ${\displaystyle {\tilde {A}}^{\alpha }=\left(\phi ,\mathbf {A} c\right)}$, onde φ é o potencial elétrico e A é o potencial vetor magnético pelo calibre de Lorentz ${\displaystyle \left(\partial _{\alpha }{\tilde {A}}^{\alpha }=0\right)}$, F pode ser expresso como:

${\displaystyle F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }{\tilde {A}}^{\beta }-\partial ^{\beta }{\tilde {A}}^{\alpha }\,\!}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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o que conduz a uma matriz 4 × 4 (tensor de segunda ordem):

${\displaystyle F^{\alpha \beta }=\left({\begin{matrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{matrix}}\right).}$

O fato de que ambos os campos elétrico e magnético são combinados em um único tensor, que expressa que, de acordo com a relatividade, ambos os campos são diferentes aspectos da mesma coisa. E assim pela troca dos referenciais, o que parecia ser um campo elétrico em um referencial se afigura como um campo magnético em outro referencial, e vice-versa.

Note que diferentes autores algumas vezes empregam diferentes convenções de sinal para os tensores e quadrivetores, o que não afeta a interpretação física. Note também que F^αβ e F_αβ não são os mesmos: eles são as formas do tensor contravariante e covariante , relacionados pelo tensor métrico g. Na relatividade especial o tensor métrico introduz as mudanças de sinal em algumas componentes de F; dualidades métricas mais complexas são encontradas na relatividade geral.

Equações de Maxwell no vácuo[editar | editar código-fonte]

No vazio, onde não existem cargas nem correntes, podem ainda existir campos elétrico e magnético. Nesse caso, as quatro equações de Maxwell são:

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }({\text{Sup. fechada}})=0}$

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {m} }({\text{Sup. fechada}})=0}$

${\displaystyle \oint _{\mathrm {C} }{\vec {E}}\cdot d{\vec {r}}=-{\frac {d\Phi _{\mathrm {m} }}{d_{t}}}}$

${\displaystyle \oint _{\mathrm {C} }{\vec {B}}\cdot d{\vec {r}}={\frac {k_{\mathrm {m} }}{k}}\,{\frac {d\Phi _{\mathrm {e} }}{d_{t}}}}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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O único parâmetro nessas equações é a constante ${\displaystyle k_{\mathrm {m} }/k}$. No sistema internacional de unidades, o valor dessa constante é:

${\displaystyle {\frac {k_{\mathrm {m} }}{k}}={\frac {10^{-7}\;\mathrm {T} \cdot \mathrm {m} \cdot \mathrm {A} ^{-1}}{9\times 10^{9}\;\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {C} ^{-2}}}={\frac {1}{9\times 10^{16}}}\;{\frac {\mathrm {s} ^{2}}{\mathrm {m} ^{2}}}}$

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que é exatamente igual ao inverso do quadrado da velocidade da luz ${\displaystyle c=3\times 10^{8}\;\mathrm {m} /\mathrm {s} }$:

${\displaystyle {\frac {k_{\mathrm {m} }}{k}}={\frac {1}{c^{2}}}}$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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Na época de Maxwell, meados do século XIX, a velocidade da luz já tinha sido medida com precisão dando exatamente o mesmo valor que acabamos de calcular a partir da constante de Coulomb e da constante magnética. Assim, Maxwell concluiu que a luz deveria ser uma onda eletromagnética, composta por campos elétrico e magnético que se propagam no espaço.^[7]

Formas diferenciais[editar | editar código-fonte]

No vácuo, onde ε e μ são constantes em toda parte, as equações de Maxwell simplificam-se consideravelmente uma vez que se use a linguagem da geometria diferencial e formas diferenciais. Com isso, os campos elétrico e magnético são conjuntamente descritos por uma 2-forma em um espaçotempo quadridimensional, a qual é usualmente chamada F. As equações de Maxwell então se reduzem à identidade de Bianchi

${\displaystyle d\mathbf {F} =0}$

onde d é a derivada exterior, e a equação fonte

${\displaystyle d*\mathbf {F} =*\mathbf {J} }$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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onde o asterisco * é a estrela de Hodge. Aqui, os campos são representados em unidades naturais onde ε₀ é 1. Aqui, J é a 1-forma, chamada de corrente elétrica, que satisfaz a equação da continuidade

${\displaystyle d*\mathbf {J} =0}$

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da física, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA  [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.


Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.


E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.


E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.



Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.


Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.


Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.


A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.


Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.


Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.


Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.


Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.


Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.


Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.


Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo,  e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.


Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

 = entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].